Após análises, simulações, seleção do perfil e modelagem da asa em CAD 3D, a Sigma Projetos de Engenharia deu continuidade aos seus estudos para a confecção do aeromodelo. Abaixo pode ser visto o memorial de cálculos feito pela empresa no desenvolvimento do protótipo, divididos em tópicos.
Pela viabilidade de custo, fabricação e eficiência, a geometria da asa escolhida para o projeto foi a geometria de asa mista.Com a leitura e análise de qual modelo é o ideal, o tipo sharp, ou afiada, foi selecionado, em razão da diminuição do arrasto induzido por conta do seu formado e por ser mais fácil para fabricação.
Sobre o posicionamento das asas (alta, média ou baixa), até o presente momento não pensou-se como será definido por conta da forma da fuselagem que ainda está em fase de pesquisa. Referências dos autores Miranda Rodrigues e Andy Lennon estão sendo consideradas.
Com o modelo do perfil e asa decididos, a próxima etapa é calcular o tamanho da envergadura. No entanto, uma restrição sobre o tópico foi imposta: a mesma deve tem um limite máximo de comprimento, sendo este de 2000 mm.
Para um planador, segundo a literatura, o ideal é ter alongamento (tópico discutido posteriormente), em torno de 8. Considerado esse fator, e que um planador deve ter alto alongamento (AR>4), estabeleceu-se utilizar máxima envergadura e apenas, fazer as devidas adaptações para as cordas raiz e da ponta.
Desse modo, calculando AR = 8 e, envergadura dois metros (b = 2 m), obteve-se como área:
𝑆 = 𝑏²/𝐴𝑅 = 0,5 𝑚²
- ALONGAMENTO E RELAÇÃO DE AFILAMENTO
O alongamento na asa trapezoidal é a razão entre o quadrado da envergadura e a área da asa. Elevado alongamento significa envergadura com grande comprimento e pequeno tamanho de corda. Do contrário, tem-se baixa envergadura.
Em relação ao afilamento (λ), define-se como a razão entre corda da ponta (Ct) e a corda raiz (Cr). Dada pela equação:
λ = 𝐶𝑡/𝐶𝑟
Segundo Raymer, o afilamento de uma asa elíptica deve ser de 0,5 e lembrando que este modelo de asa é o mais ideal, considerou-se esse afilamento para o projeto.
A partir de todas as definições de alongamento, afilamento, envergadura, pode-se fazer o cálculo da eficiência da envergadura, o qual é dado por:
𝑒 = 1/1+ 𝛿
Onde e é denominado fator de eficiência da envergadura da asa e 𝛿 é denominado fator de arrasto induzido, o qual é uma função do alongamento da asa e da relação de afilamento. Desse modo, o fator de eficiência depende do modelo geométrico da asa e, por conta do 𝛿, também é influenciado pela relação de afilamento da asa e pelo alongamento.
Imagem 1: Captura do gráfico para determinação do fator de arrasto induzido 𝛿.
Utilizando o gráfico acima é possível descobrir o valor de 𝛿. Como o valor de AR utilizado para o planador foi 8 (linhas do gráfico) e a relação de afilamento 0,5 (eixo x), o 𝛿 (eixo y) foi de aproximadamente 0,017.
- CORDA DA PONTA E CORDA RAIZ
A partir do afilamento definido em conjunto com a área da asa e comprimento da envergadura, é possível definir o comprimento da corda raiz, localizada na fuselagem. E, posteriormente, pode-se definir a corda da ponta, posicionada na extremidade da asa.
Pela fórmula abaixo calculou-se o comprimento da corda raiz:
𝐶𝑟 = 2∗𝑆/[𝑏∗(1+λ)]
Substituindo os valores, temos:
𝐶𝑟 = 2∗𝑆/[𝑏∗(1+λ)] = 2∗0,5/[2∗(1+0,5)] = 0,3 𝑚
Com o valor da corda raiz, encontrou-se o valor da corda na ponta:
𝐶𝑡 = λ∗𝐶𝑟
Substituindo os valores, temos:
𝐶𝑡 = λ∗𝐶𝑟 = 0,5 * 0,3 = 0,15 m
Para calcular a corda média, localização e comprimento, utiliza-se as seguintes equações:
𝐶̅ = 2/3∗𝐶𝑟∗(1+λ+λ²/1+λ)
Substituindo os valores, temos:
𝐶̅ = 2/3∗0,3∗(1+0,5+0,5²/1+0,5) = 0,23 m
Com o cálculo do comprimento da corda média, faz-se a resolução para identificar a posição da mesma no comprimento da asa, pela equação:
𝑦̅ = b/6∗(1+(2∗λ) / 1+λ) = 2/6∗(1+(2∗0,5) / 1+0,5) = 0,44 m
Do mesmo modo como foi simulado o perfil, foi imposta uma variação do ângulo de ataque, com o intervalo definido também entre -7º e 15º. Após indicar todos os dados, analisando pela animação, a primeira análise foi com o ângulo de ataque em -7º (imagem 1), onde notou-se coeficiente de arrasto não tão evidente (linhas amarelas) com o valor de CD=0,092, mas a sustentação desfavorável, representada pelas flechas verdes, localizadas abaixo do planador, a qual obteve um valor de CL=-0,46. O momento é indicado pela flecha vermelha e o centro de pressão foi localizado à 0,074 m.
Com o ângulo de ataque de ataque 0º (imagem 2), o planador se encontra em voo horizontal e em equilíbrio. Seu centro de pressão mudou, sendo localizado a 0,247 m. O CL encontrou-se com valor de 0,079, e o CD com o valor de 0,029.
Por último, analisou-se o planador com ângulo de ataque em 14º (imagem 3). Onde o arrasto se encontrou maior ao mesmo passo em que a sustentação também aumentou, gerando os valores de CL=1,274 e CD=0,108.
Desse modo, fazendo outras comparações, o ângulo com melhor eficiência aerodinâmica está entre 7,7º e 10º.
Imagem 2: Análise do planador com ângulo de ataque -7º.
Fonte: Própria Equipe.
Imagem 3: Análise do planador com ângulo de ataque em 0º.
Fonte: Própria Equipe.
Imagem 4: Análise do planador com ângulo de ataque em 14º.
Fonte: Própria Equipe.
A sustentação pode ser definida como a força de reação decorrente da diferença de pressão entre as partes inferior e superior da asa de um planador, sendo esta a responsável por fazer com que o planador levante voo e consiga se manter no ar.
Imagem 5: Cálculo das forças de sustentação.
Fonte: Própria Equipe
O arrasto pode ser definido como a força exercida pelo fluido, que oferece resistência ao movimento do planador através do ar, sendo este, segunda a ANAC, a componente paralela ao vento relativo da força aerodinâmica total sobre um aerofólio.
Imagem 5: Cálculo das forças de arrasto.
Fonte: Própria Equipe
- CENTRO DE GRAVIDADE DA ASA
CG é o ponto onde os eixos vertical, lateral e longitudinal da aeronave se cruzam. É também o ponto em torno do qual o avião realiza todos seus movimentos enquanto está voando. Consequentemente, o CG exerce importante influência na estabilidade inerente do aparelho. Um avião, para ser estável, deverá ter obrigatoriamente o seu CG a frente do centro de pressão ou CP da asa. CP é o ponto imaginário por onde a asa exerce sua força de sustentação e que se move para frente ou para trás na proporção que aumenta ou diminui o ângulo de ataque da asa.
Imagem 6: Simulação do centro de gravidade.
Fonte: Xflr5 Wing Edition; própria equipe.
A partir da simulação retratada na figura acima, obteve-se os seguintes valores para o centro de gravidade da asa:
X = 0,125m Y = 0m Z = 0,007m
Além do centro de gravidade, existe também em aeromodelos o CP, que é o ponto, também imaginário, por onde as asas exercem sua força de sustentação, que se contrapõe à força da gravidade. O CP é um ponto móvel que se move para frente na proporção que aumenta o ângulo de ataque da asa e vice-versa. Esse deslocamento é medido em porcentagem do comprimento da corda da asa. Consequentemente, é fácil deduzir que asas com grande alongamento, isto é, com grande envergadura e corda estreita proporcionam pequenos deslocamentos do CP.
Uma vez que o deslocamento do CP na direção do CG causa uma tendência para levantar o nariz do avião até deteriorar sua estabilidade, é importante ter em mente diminuir ao máximo a movimentação do CP com a variação do ângulo de ataque da asa.
Todas as forças (sustentação, arrasto, velocidade e pressão) atuam de maneira incisiva em ponto singular no planador, cognominado centro de pressão. A localização deste ponto foi identificada com o auxílio de simulação feita no software XFLR5, que atribuiu ao C.P. um valor de 0,074 m de distância do C.G. do planador tendo como referência o bordo de ataque da asa em um ângulo de ataque de 0º.
- CENTRO DE GRAVIDADE DO PLANADOR
O centro de gravidade (C.G.) de planador é estabelecido pelas condições de balanceamento de momentos do nariz e da cauda deste.
Como referência para o cálculo, utilizamos a seguinte imagem:
Imagem 7: Diagrama de forças atuantes no CG e suas distâncias.
Fonte: (RODRIGUES, 2014b).
Tabela 1: Dados analisados para cálculo do Centro de Gravidade do planador.
Efetuando a divisão do somatório de momentos e somatório de forças peso obteve-se um Xcg de 0,552 m. A distância admitida para entre o bordo de ataque da asa e a ponta da fuselagem foi de 0,215 m com o objetivo de aproximar o C.G. da fuselagem para o C.G. da asa.
No voo, os principais momentos que atuam no planador são os de sustentação e arrasto, gerados na asa e nos estabilizadores horizontais. Para o cálculo deles, foi feita uma planilha no Excel utilizando os braços de alavanca expostos previamente em Centro de Gravidade do Planador e as forças de sustentação e arrasto obtidos da simulação no software no XFLR5 e das fórmulas abaixo:
Tabela 2: Equilíbrio de Momentos
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